BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistik memegang peran penting
dalam penelitian,baik dalam penyusunan model,perumusan hipotesa dalam
pengembangan alat dan instrumen pengumpulan data,dalam penyusunan desain
penelitian ,dalam penentuan sampel dan dalam analisa data.dalam bayak hal
,pengolahan dan analisa datya tidak luput dari penerapan tehnik dan metode
statistik tertentu ,yang mana kehadiranya dapat memberikan dasar bertolak
dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi.statistik dapat digunakan
sebagai alat untuk memgetahui apakah hu bungan kualitas antara dua atau lebih
variabel benar-benar terkait secara benar dalam suatu kualitas empiris atau
hubungan tersebut hanya bersifat random atau kebetulan saja.
Di dalam statistik deskriptif kita
selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna,
lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya
sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka
itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk
mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data
harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi
B. Rumusan
Masalah
Berdasarkan dari uraian di atas,
maka yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah :
- Apa pengertian distribusi prekuensi ?
- Cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi ?
- Macam-macam Distribusi Frekuensi ?
C. Tujuan
Adapun yang menjadi tujuan dalam
makalah ini adalah :
- Untuk mengetahui distribusi Frekuensi
- Untuk mengetahui cara membuat Tabel Distribusi Frekuensi
- Untuk mengetahui macam-macam Distribusi Frekuensi
BAB
II
DISTRIBUSI
FREKUENSI
A. Pengertian Distribusi
frekuensi
Distribusi frekuensi adalah
pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung
banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi frekuensi merupakan
salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi data secara kuantitatif.
Di dalam statistik deskriptif kita
selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna,
lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya
sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka
itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk
mengerti data tersebut kitaakan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data
harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi.
- Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Contoh: Penjualan agen tiket PT BUS
Mercedes-Benz per hari dalam jutaan rupiah
|
21.36
|
5.45
|
19.84
|
29.34
|
10.85
|
34.82
|
19.71
|
20.84
|
|
10.37
|
22.50
|
32.50
|
18.40
|
22.49
|
17.50
|
12.25
|
11.50
|
|
33.55
|
19.87
|
20.63
|
6.12
|
12.72
|
24.15
|
36.90
|
23.81
|
|
18.25
|
26.70
|
24.25
|
31.12
|
7.83
|
11.95
|
17.35
|
33.82
|
|
26.43
|
12.73
|
8.89
|
19.50
|
17.84
|
26.42
|
22.50
|
5.57
|
|
24.97
|
37.81
|
27.16
|
23.35
|
25.15
|
34.75
|
13.84
|
23.05
|
|
14.67
|
24.81
|
15.95
|
27.48
|
21.50
|
16.44
|
24.61
|
10.00
|
|
27.49
|
17.75
|
31.84
|
18.75
|
26.80
|
21.75
|
28.40
|
22.46
|
|
24.76
|
15.10
|
23.11
|
30.26
|
16.30
|
18.64
|
9.36
|
17.89
|
|
17.45
|
28.50
|
13.52
|
21.50
|
14.59
|
14.59
|
29.30
|
29.65
|
Menentukan Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 Log 80
= 7,28 ———Ø 7
Mencari Range
Nilai Terkecil : 5,45
Nilai Terbesar : 37,82
Range = Nilai terbesar – Nilai
terkecil
= 37,82 – 5,45
= 32,37 ………..Ø 32
Menentukan Panjang Kelas
Panjang Kelas = Range / Jumlah Kelas
= 32/7
= 4,57 …………….Ø 5
Menentukan Kelas
|
Kelas
|
Penjualan
(Dalam Jutaan Rp)
|
|
Kelas I
|
5 – 9,99
|
|
Kelas II
|
10 – 14,99
|
|
Kelas III
|
15 – 19,99
|
|
Kelas IV
|
20 – 24,99
|
|
Kelas V
|
25 – 29,99
|
|
Kelas VI
|
30 – 34,99
|
|
Kelas VII
|
35
– 39,99
|
Macam-Macam Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi ada beberapa
macam, diantaranya:
- Ditinjau dari jenisnya
- Distribusi frekuensi numerik
- Distribusi kategorikal
- Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
- Distribusi frekuensi absolut
- Distribusi frekuensi relatif
- Ditinjau dari kesatuannya
- Distribusi frekuensi satuan
- Distribusi frekuensi kumulatif
Distribusi frekuensi numerik dan
kategorikal
Distribusi frekuensi numerik adalah
Distribusi frekuensi yang didasarkan pada data-data kontinum yaitu data yang
berdiri sendiri dan merupakan suatu deret hitung, sedangkan yang dimaksud
dengan Distribusi frekuensi kategorikal adalah Distribusi frekuensi yang
didasarkan pada data-data yang terkelompok. Jika data masih berbentuk kontinum,
maka harus diubah lebih dahulu menjadi data kategorikal dan selanjutnya beru
dicari frekuens masing-masing kelompok.
Contoh:
Penelitian terhadap nilai pembaca S1
Jurusan Teknik Informatika untuk mata kuliah statistik pada suatu perguruan
tinggi. Dari hasil pengambilan sampel secara random(acak) terambil sampel
sebanyak 30 nilai statistik.
Dari sampel tersebut diperoleh data
dengan penyebarannya sebagai berikut:
|
75
|
80
|
30
|
70
|
20
|
35
|
65
|
65
|
70
|
57
|
|
55
|
25
|
58
|
70
|
40
|
35
|
36
|
45
|
40
|
25
|
|
15
|
55
|
35
|
65
|
40
|
15
|
30
|
30
|
45
|
40
|
Pada contoh diatas merupakan
contoh Distribusi frekuensi numerik. Mengingat Distribusi frekuensi numerik
didasarkan padadata apa adanya maka ada kemungkinan daftar Distribusi akan
panjang (terutama untuk data yang mempunyai rentangan panjang). Jika hal ini
terjadi maka usaha yang semula bertujuan mempermudah dalam membaca data melalui
penyusunan distribusi frekuensi tidak akan tercapai. Hal ini disebabkan karena
daftar distribusi masih panjang yang berkemungkinan besar masih mengacaukan
pembaca. Untuk mengatasi masalah tersebut dibuatlah distribusi frekuensi
kategorikal yaitu data yang sudah dikelompokkan seperti tabel dibawah ini:
|
Nilai
|
F
|
|
15-25
|
5
|
|
26-36
|
7
|
|
37-47
|
6
|
|
48-58
|
4
|
|
59-69
|
3
|
|
70-80
|
5
|
|
30
|
Perubahan data numerik ke data
kategorikal harus menggunakan aturan-aturan tertentu, itu berarti bahwa
pengelompokkan tersebut harus memuat aturan-aturan tertentu, sehingga tidak
akan terjadi suatu rentangan atau kelompok yang tidak berfrekuensi.
Tiga hal yang perlu diperhatikan
dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi kategorikal:
- Jumlah kelas
- Lembar kelas
- Batas kelas
Jumlah kelas
Tidak ada aturan umum yang
menentukan jumlah kelas. H.A. Sturges pada tahun 1926 menulis artikel dengan
judul: “The Choice of a Class Interval” dalam Journal of the American
Statistical Association, yang mengemukakan suatu rumus untuk menentukan
banyaknya kelas sebagai berikut:
K
= 1 + 3,3 log n
Dimana:
K = banyaknya kelas
n = banyaknya nilai observasi
rumus ini disebut Kriterium Sturges
dan merupakan suatu perkiraan tentang banyaknya kelas. Misalnya data dengan n =
100, maka banyaknya kelas K adalah sebagai berikut:
K = 1 + 3,3 (2) = 1 + 6,664 = 7,644
– 8
Jadi jumlah kelas/kelompok yang
dianjurkan pada data di atas adalah 8.
Ada kemungkinam jumlah kelompok
hasil perhitungan rumus di atas merupakan pecahan, tetapi di sini untuk
memudahkannyakita akan melakukan pembualatan. Langkah berikutnya adalah mencari
rentangan (interval) tiap kelas.
Lebar kelas atau interval
Disarankan interval atau lebar kelas
adalah sama untuk setiap kelas. Pada umumnya, untuk menentukan besar kelas
(panjang interval) digunakan rimus:
Dimana:
c = lebar kelas
k = banyaknya kelas
= nilai observasi terbesar
= nilai observasi terkecil
|
nilai
|
F
|
|
48-54
|
1
|
|
55-61
|
2
|
|
62-68
|
7
|
|
69-75
|
12
|
|
76-82
|
7
|
|
83-89
|
3
|
|
90-6
|
2
|
|
34
|
Nilai 48-54 disebut kelas interval.
Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil hingga terbesar. Urutan kelas
interval pertama adalah 48-54, dan urutan kelas unterval kedua adalah
55-61, demikian seterusnya. Semua kelas interval berada di kolom sebelah kiri.
Sedangkan nilai yang berada disebelah kanan adalah nilai frekuansi yang
disingkat f. f = 1 berarti yang mempunyai nilai antara 48 sampai 58 sebanyak 1.
Nilai-nilai dikiri kelas interval (48,55,62,69,76,83,90) disebut batas bawah
kelas. Nilai 48 disebut batas bawah kelas pertama, nilai 55 disebut batas bawah
kelas kedua, dan sterusnya. Sedangkan nilai-nilai yang di kanan kelas interval
(54,61,68,75,82,89,96) disebut batas atas kelas.
Selisih positif antara batas bawah
dengan batas atas harus sama yang disebut lebar kelas.
Misalnya kita memiliki data terbesar
95 dan data terkecil 10 dengan jumlah kelas 9, maka di dapat:
Pembulatan pada penentuan interval
sebaiknya ke atas, walaupun angka di belakang koma kecil, karena pembulatan
kebawah akan menanggung resiko yaitu ada data yang tidak masuk dalam kelompok
yang telah ditentukan.
Batas kelas
Batas kelas bawah menunjukkan
kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Sedangkan batas kelas atas
mengidentifikasi kemungkinan nilai terbesar dalam suatu kelas.
Contoh:
Berikut ini adalah data tenteng
nilai pembaca:
|
48
|
50
|
37
|
43
|
51
|
52
|
47
|
48
|
48
|
41
|
|
42
|
45
|
48
|
37
|
53
|
52
|
51
|
48
|
43
|
41
|
Jawab
- Langkah 1 urutkan data dari yang terkecil hinga yang terbasar
|
37
|
37
|
41
|
41
|
42
|
43
|
43
|
45
|
47
|
48
|
|
48
|
48
|
48
|
48
|
50
|
51
|
51
|
52
|
52
|
53
|
- Langkah 2 tentukan nilai max dan min
Nilai max = 53 dan nilai min = 37
- Langkah 3 tentukan range (selisih nilai max dan min)
Range = 53-37=16 (kelas interval
harus mampu menampung semua data observasi)
- Langkah 4 tentukan jumlah kelas dengan menggunakan rumus sturges
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 20 = 1 + 3,3 * 1,3 =
5,29 — 5
- Langkah 5 tentukan c (lebar kelas/interval)
- Langkah 6 membuat tabel distribusi frekuensi
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
37-40
41-44
45-48
49-52
53-56
|
2
5
7
5
1
|
Distribusi frekuensi
absolut dan relatif
Distribusi frekuensi absolut adalah
suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok
tertentu. Distribusi ini disusun berdasarkan data apa adanya, sehingga tidak
menyulitkan peneliti dalam membuat distribusi ini.Sedangkan Distribusi
frekuensi relatif adalah suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data
pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus
dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan
memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam
keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu
dengan kelompok yang lainnya.walaupun demikian kita masih belum memperoleh
gambaran yang jelastentang penyebab adanya perbedaan tersebut. Berikut adalah
rumus mencari Distribusi frekuensi relatif:
Tabel frekuensi relatif dan
frekuensi kumulatif
|
X
|
f
|
fr
|
fk*
|
fk**
|
|
X1
|
f1
|
f1/n*100
|
f1
|
f1+f2+…+fi+…+fk
|
|
X2
|
f2
|
f2/n*100
|
f1+f2
|
f2+…+fi+…+fk
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Xi
|
fi
|
fi/n*100
|
f1+f2+…+fi
|
fi+…+fk
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
.
|
.
|
.
|
.
|
.
|
|
Xk
|
fk
|
fk/n*100
|
f1+f2+…+fi+…+fk
|
fk
|
Contoh:
Dari soal diatas didapat frekuensi
relatifnya adalah:
|
nilai
|
Frekuensi
|
Frek. Relatif
|
||
|
37-40
|
2
|
10
|
||
|
41-44
|
5
|
25
|
||
|
45-48
|
7
|
35
|
||
|
49-52
|
5
|
25
|
||
|
53-56
|
1
|
5
|
||
|
total
|
20
|
Contoh lain:
Data pengukuran tinggi badan atas
100 orang. Setelah dilakukan penyederhanaan data(tinggi badan dikelompokkan menjadi
7 kelompok/kelas), maka distribusi frekuensi absolut dan relatif dapat dikihat
pada tabel dibawah ini:
|
Tinggi
badan(cm)
|
Frekuensi
|
Frek. Relatif
|
||
|
150-154
|
5
|
5
|
||
|
155-159
|
10
|
10
|
||
|
160-164
|
25
|
25
|
||
|
165-169
|
30
|
30
|
||
|
170-174
|
19
|
19
|
||
|
175-179
|
8
|
8
|
||
|
180-184
|
3
|
3
|
||
|
Total
|
100
|
100
|
Distribusi frekuensi satuan dan
kumulatif
Distribusi frekuensi Satuan adalah
frekuensi yang menunjukan berapa banyak data pada kelompok tertentu.
Contoh-contoh Distribusi frekuensi diatas menunjukkan Distribusi frekuensi
satuan, baik yang numerik maupun relatif. Yang dimaksud distribusi frekuensi
kumulatif adalah distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada
sekelompok nilai tertentu mulai dai kelompok sebelumnya sampai kelompok
tersebut.
BAB
III
PENUTUP
Kesimpulan
Dari uraian di atas dapat kami
simpulkan beberapa hal, yaitu:
- Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk klasifikasi data, yaitu klasifikasi data secara kuantitatif.
- Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi:
- Menentukan Jumlah Kelas
- Mencari Range
- Menentukan Panjang Kelas
- Menentukan Kelas
- Distribusi frekuensi ada beberapa macam, diantaranya:
- Ditinjau dari jenisnya
- Distribusi frekuensi numerik
- Distribusi kategorikal
- Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi
- Distribusi frekuensi absolut
- Distribusi frekuensi relatif
- Ditinjau dari kesatuannya
- Distribusi frekuensi satuan
- Distribusi frekuensi kumulatif
Dajan, Anto. Pengantar Metode Statistik jilid I, PT. Perdja. Jakarta: 1985
Meilia N. I. Susanti. S.T. M.Kom, Statistika Deskriptif &induktif , Graha Ilmu, 2010
Prof. Drs. Mangkuatmodjo, Soegyarto. Pengatar Statistik, Rineka Cipta, Jakarta. 1997
Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Gramedia pustaka Utama, Jakarta, 1995
Tidak ada komentar:
Posting Komentar